7. Geometrik progressiya dastlabki n ta hadining yig‘in disi -93 ga teng. Bu progressiyaning birinchi hadi -3 ga, maxraji esa 2ga teng. n ni toping.

The sum of the first nn terms of a geometric progression is -93. The first term of this progression is -3, and the common ratio is 2. Find the value of n.

8. M: 5, 15, 45, ..., 1215, ... – geometrik progressiya. 5 + 15 + + 45 + ... + 1215 yig‘indini toping.

The geometric progression is: 5,15,45,...,1215,...5, 15, 45, ..., 1215, ...5,15,45,...,1215,... Find the sum of the terms: 5+15+45+...+12155 + 15 + 45 + ... + 12155+15+45+...+1215.

Ushbu darslikda biz geometrik progressiyalar bilan bog‘liq masalalarni yechishni o‘rganamiz. Geometrik progressiyalar — bu har bir keyingi termin oldingi terminni bir doimiy son (o‘rtacha nisbat) bilan ko‘paytirib hosil qilinadigan ketma-ketliklardir. Biz bu turdagi masalalarni yechishda nimalarni hisobga olishimiz kerakligini, qanday formulalar qo‘llanishini o‘rganamiz.Masala 1: Geometrik Progressiyaning -chi Hadini Topish

Masala shartlari:

Geometrik progressiyaning dastlabki ta hadining yig‘indisi -93 ga teng. Ushbu progressiyaning birinchi hadisi -3, va umumiy nisbat 2 ga teng. ning qiymatini toping.

Yechish uchun qadamlar:

Geometrik progressiyaning dastlabki ta hadining yig‘indisi uchun formulani aniqlash:

Geometrik progressiyaning dastlabki ta hadining yig‘indisi quyidagi formulaga asoslanadi:

bu yerda:

— dastlabki ta hadning yig‘indisi,

— birinchi had,

— umumiy nisbat,

— hadlar soni.

Berilgan qiymatlarni formulaga joylashtiring:

Masaladan bizga:

,

,

.

Ushbu qiymatlarni formulaga qo‘shamiz:

Tenglamani soddalashtiring:

bo‘lgani uchun tenglama quyidagicha soddalashadi:

Bu esa quyidagicha bo‘ladi:

ni yeching:

Har ikki tomonni 3 ga bo‘ling:

Har ikki tomondan 1 ni ayiring:

Har ikki tomonni -1 ga ko‘paytiring:

Endi ni topamiz:

Demak, ning qiymati 5 ga teng.

Masala 2: Geometrik Progressiyaning Yig‘indisini Topish

Masala shartlari:

Geometrik progressiya: 5, 15, 45, ..., 1215,... Dastlabki hadlarning yig‘indisini toping: 5 + 15 + 45 + ... + 1215.

Yechish uchun qadamlar:

Birinchi had va umumiy nisbatni aniqlash:

Berilgan progressiyadagi:

Birinchi had ,

Umumiy nisbat .

Hadlar sonini topish:

Hadlar sonini topish uchun, geometrik progressiyaning umumiy formulasi bo‘yicha -chi hadni yozamiz:

So‘nggi had 1215 bo‘lganini bilamiz, shuning uchun:

Har ikki tomonni 5 ga bo‘ling:

, demak:

Demak, hadlar soni .

Yig‘indini hisoblash:

Endi yig‘indi topish uchun formulani qo‘llaymiz:

Demak, yig‘indi 1820 ga teng.

Qo‘shimcha Masalalar

Masala 1:

Geometrik progressiyaning birinchi hadisi 3 va umumiy nisbat 2. Dastlabki 4 hadning yig‘indisini toping.

Birinchi had ,

Umumiy nisbat ,

Hadlar soni .

Yig‘indini hisoblash uchun:

Dastlabki 4 hadning yig‘indisi 45.

Masala 2:

Geometrik progressiyaning birinchi hadisi 7, umumiy nisbat esa . Dastlabki 5 hadning yig‘indisini toping.

Birinchi had ,

Umumiy nisbat ,

Hadlar soni .

Yig‘indini hisoblash uchun:

Dastlabki 5 hadning yig‘indisi 13.625.

Xulosa

Ushbu darslikda biz geometrik progressiyalar bilan bog‘liq ikkita masalani yechdik:

Masala 1 da geometrik progressiyaning dastlabki ta hadining yig‘indisi berilganida, ni topish uchun formulani qo‘lladik.

Masala 2 da geometrik progressiyaning yig‘indisini topish uchun, birinchi had va umumiy nisbat berilgan holda yig‘indini hisobladik.

Geometrik progressiya yig‘indisi va ni hisoblash uchun turli masalalarni yechish va formulalarni qo‘llashni o‘rgandik.